JAWABAN SOAL PTS SEMESTER 2

Indah Putri Lestari (17)

XI IPS 2

Matematika

JAWABAN SOAL PTS SEMESTER 2

 

2. L persegi = s²

    f(x) = axⁿ  

        f'(x) = nx^n-1

        f (x) = x²

        f'(x) = 2x ^2-1 =2x

             x = 6  

    f'(6) = 2.6

            =12

3. Diketahui:

    P (t) = 10³ .t²  - 5 .10² .t + 10^6

    Ditanya:

    Laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang = ?

    Jawab:

    Laju perubahan pada t = 5 dihitung dengan  p' (5)

    P (t) = 10³ .t²  - 5 .10² .t + 10^6

    P' (t) = 2 . 10³  . t  - 5 .10²

    P' (5) = 2 . 10³ (5) - 5 . 10²

             = 10 . 10³ - 5 .10²

             = 10.000 - 500

             = 9.500. penduduk

      Jadi, laju pertumbuhan penduduk 5 tahun mendatang adalah *9.500. penduduk*

4. n = 2m - 40

    p = m² + n²

       = m² + (2m - 40)²

       = 5m² - 160m + 1600

    minimum saat p' = 0

       10m - 160 = 0

    m = 16

    n = 32 - 40 = - 8

    maka nilai minimumnya:

    p = 16² + (-8)² = 256 + 64 = 320

5. Diberikan fungsi f(x) = ax² + bx+ c. Jika f'(0) = 2 dan f(2) = 6. Tentukan nilai     a, b, dan c!

    Jawab :

    • f'(x) = 2ax + b

            2 = 2a(0) + b

            2 = 2+b

            b = 0

    • f(2) = a(2)²+ b(2) + c

          6 = 2a² + 2b + c

          6 = 2a² + c

          c = 6 - 2a²

         a² = c/2 - 3

         a  = c/2 / ½ - 3/½

    Jadi, a = c/2 / ½ - 3/½, b= 0, dan c = 6 - 2a²

1. Lim = 2x + 3 x²

     X →2

    = 2(2) + 3(2)²

    = 4 + 3(4)

    = 4 + 12

    = 16

2. Lim = (x²-5)³

     X →-3

     = ((-3)²- 5)²

     = (9-5)³

     = 4³

     = 64

7. gradien garis singgung adalah turunan pertama fungsi

m=y'

y=x³+10
y=18

18=x³+10
x³=18-10
x³=8
x³=2³
x=2

m=y'
m=3x²=3(2)²=12

y-y1=m(x-x1)
y-18=12(x-2)
y-18=12x-24
y=12x-24+18
y=12x-6

8. Tentukan pers garis singgung pada kurva y=x^4 -7x^2+20 di titik yg berabsis 2

Persamaan garis singgug

y = x⁴ - 7x² + 20
titik singgung (x,y)
x= 2 ,
y = (2⁴) - 7(2²) + 20 = 8

gradien garis m = y' = 4x³ - 14x
x = 2 ,
m = 4(8)- 14(2) = 32 -28 = 4

pers garis singgung y - y1 = m( x - x1)
y- 8 = 4(x - 2)
y = 4x - 8 + 8
y = 4x

9. Garis yang menyinggung kurva y = 12  - x⁴  dan tegak lurus dengan x - 32y = 48 mempunyai persamaan ...

y = 12  - x⁴
y' = - 4x³

Persamaan garis dari soal :
x - 32y = 48
32y = x - 48

Garis ini memiliki gradien


Karena garis singgungnya tegak lurus dengan garis ini maka
m₁.m₂ = -1

m₂= -32
m₂ ini adalah gradien garis singgung, sehingga sama dengan turunan
y' = -32
 - 4x³ = -32
x³ = 8
x = 2
 y = 12  - x⁴ = 12-2⁴ = -4
Persamaan garis singgungnya adalah
y - y₁ = m(x - x₁)
y + 4 = -32(x - 2)
y + 4 = -32x + 64
y = -32x + 60