remedial PHB matematika

Indah Putri Lestari (17) 
X IPS 2

Fungsi Invers

Contoh Soal 1

Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …

A. 3x + 15
B. 3x – 15
C. -3x + 15
D. -3x – 15
E. -3x + 5/3

Pembahasan

f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15

Jawab : A

Contoh Soal 2

Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …

A. (2x + 3) / (x – 1)
B. (x – 3) / (x + 2)
C. (2x + 3) / (x +1)
D. (-2x + 3) / (x + 1)
E. (-x + 3) / (x – 2)

Pembahasan

Langkah 1:

Biarkan f (x) = y

y. = (x + 3) atau (x – 2)
y (x – 2) = x + 3
yx – 2y = x + 3
yx – x = 2thn + 3
x (y – 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x

f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

Langkah 2:

Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))

Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.

f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)

Jawab: A

Contoh Soal 3

Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Pertama tentukan f-1 (x)
y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1

Jawab: A

Contoh Soal 4

Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…

1. -4
2. -2
3. -1
4. 1
5. 4

Jawab:

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2

Menentukan nilai p

(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3

Sehingga, rata-rata nilai p yaitu 

Jawaban : C

Contoh Soal 5

Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab:

Contoh Soal 6

Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi 

Jawab:

Contoh Soal 7

Diketahui  jika  adalah invers dari f, maka = ...
a.    2/3 (1 + x)
b.    2/3 (1 – x)
c.    3/2 (1 + x)
d.    – 3/2 (x – 1)
e.    – 2/3 (x + 1)
Pembahasan
Ingat rumus ini ya:  jika  , maka:

Jawaban : A

Contoh Soal 8

Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka  = ...
a.    2x + 8
b.    2x + 4
c.    ½ x – 8
d.    ½ x – 4
e.    ½ x – 2
Pembahasan
(f o g)(x) = f(g(x))
              = f(2x)
              = 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka, = ½ x – 2
Jawaban : E

Contoh Soal 9

Fungsi f ditentukan  , x ≠ 3, jika  invers dari f maka (x + 1) = ...  

Contoh Soal 10

Invers dari fungsi  , x ≠ 4/3 adalah(x) = ...
  
Pembahasan
Rumusnya: jika

Jawaban : A

Contoh Soal 11

Jika  dan f-1 invers dari f, maka (x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...
a.    -2
b.    2
c.    – ½
d.    -3
e.    – 1/3
Pembahasan
Kita pakai rumus: jika 

     -2x + 1 = -4x
     -2x + 4x= -1
     2x = -1
     x = - ½
Jawaban : C

 

Contoh Soal 12

 Jika g(x) = x + 1 dan  maka f(x) = ...

Pembahasan


Jawaban: B

Contoh Soal 13

Diketahui  , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah (x). Nilai dari (2) = ...
a.    14/3
b.    17/14
c.    6/21
d.    – 17/14
e.    – 14/3
Pembahasan
Kita pakai rumus: jika


Jawaban : C

Contoh Soal 14

 Jika dan  adalah invers dari f, maka (x + 1) = ...
 
Pembahasan
Kita pakai rumus: jika 

Jawaban : A

Contoh Soal 15

Diketahui  untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) = ...

Pembahasan

Maka:

Jawaban : D