NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Indah Putri Lestari (17)

XI IPS 2

Matematika

NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi diam (stasioner) merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut.

1. Jika $f^{\prime }\left(x\right)$ bertanda positif, atau $f^{\prime }\left(x\right)>0$, maka kurva fungsi dalam keadaan naik (disebut fungsi naik).
2. Jika $f^{\prime }\left(x\right)$ bertanda negatif, atau $f^{\prime }\left(x\right)<0$, maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun).
3. Jika $f^{\prime }\left(x\right)$ bertanda netral, atau $f^{\prime }\left(x\right)=0$, maka kurva fungsi dalam keadaan tidak turun dan tidak naik, istilahnya kita sebut sebagai stasioner (disebut juga fungsi diam).

secara geometris turunan pertama pada suatu titik tertentu dapat ditafsirkan sebagai gradien garis singgung kurva pada titik tersebut. Jika garis singgung condong ke kanan maka gradiennya akan bernilai positif atau ƒ′(x₀) > 0 sedangkan jika garis singgung condong ke kiri maka gradiennya akan bernilai negatif atau ƒ′(x₀) < 0  

Perhatikan bahwa jika fungsi naik, maka garis-garis singgung pada interval tersebut akan condong ke kanan, dan jika fungsi turun, maka garis-garis singgung pada interval tersebut akan condong ke kiri.

Contoh Soal 

1. Interval $x$ yang membuat kurva fungsi $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+2$ selalu turun adalah $\cdots \cdot$

f(x)=x3−6x2+9x+2, sehingga turunan pertamanya adalah 

f′(x)=3x2−12x+9.

Kurva f(x) selalu turun jika diberi syarat f′(x)<0.

3x2−12x+9<0

Kedua ruas dibagi dengan 3

x2−4x+3<0

(x−3)(x−1)<0

∴1<x<3

Jadi, interval x yang membuat kurva fungsi 

f(x) selalu turun adalah 1<x<3

Grafik fungsi 

p(x)=x(6−x)2tidak pernah turun dalam interval 

Diketahui 

p(x)=x(6−x)2. Turunan pertama p(x)dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut (pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan).

p(x)=x(6−x)2

=x(36−12x+x2)

=36x−12x2+x3

p′(x)=36−24x+3x2

2. Grafik fungsi 

p(x)tidak pernah turun jika diberi syarat p′(x)≥0.

36−24x+3x2≥0 Keduaruas dibagi dengan 

3x2−8x+12≥0

(x−2)(x−6)≥0

∴x≤2ataux≥6

Jadi, interval x yang membuat grafik fungsi p(x) tidak pernah turun adalah x ≤ 2 dan x ≥ 6 

Nilai stasioner 

Dalam hal khusus, apabila f'(x₀) = 0 maka f(x) disebut stasioner di titik = x = x₀, nilai f(x₀) karena hal tersebut disebut nilai stasioner f(x) pada x = x₀, dan titik (x₀, f(x₀)) disebut titik stasioner.

Contoh soal :

 f(x) = 3x2 – 6x + 5 → f '(x) =6x – 6

Nilai stasioner diperoleh jika f '(x) = 0 sehingga :

f '(x) = 0

6x – 6 = 0

x = 1.

f(1) = 3.12 – 6. 1 + 5 = 2

Jadi, nilai stasioner f(x) = 3x2 – 6x + 5 adalah f(1) = 2

Buku cetak PKS matematika wajib kelas 11

https://mathcyber1997.com/materi-soal-dan-pembahasan-fungsi-naik-dan-fungsi-turun/