BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Indah Putri Lestari (17) 

XI IPS 2

Matematika

BARISAN DAN DERET GEOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

dengan syarat r < 1

atau

dengan syarat r > 1

Contoh soal 1

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan … 

Pembahasan:

Diketahui: a = 1

r = 2

Ditanya: 

Jawab:

=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh soal 2

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari  , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa  sehingga   dapat ditulis menjadi

𝑆ehingga,

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh soal 3

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 

Ditanya  
Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali  maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh soal 4

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

Contoh soal 5

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2,…. tersebut !

Pembahasan 

diketahui :

• = r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 (rasionya)

• a = 1/8

Jawab :

• Un = arn – 1
• Un = 1/8 . 2 (10 – 1) = 1/8 . 29 = 2 – 3 . 29 = 26 = 64

Jadi, suku Un yang ke 10 tersebut adalah = 64 

Contoh soal 6

Ada Sebuah amoeba membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit,berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika awalnya terdapat hanya 2 amoeba .cari dan hitunglah suku Un jumlah amoeba tersebut !

Pembahasan

Diketahui :

• a = 2
• r = 2
• n = (1 jam/6 menit) + 1 = 11

Jawab :

• Un = arn – 1
• Un = 2 . 2 11 – 1  = 210 = 1024 buah amoeba

Jadi, suku Un untuk mencari amoeba tersebut adalah = 1024  buah amoeba

Contoh soal 7

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 3, 6, 2,…. tersebut !

Pembahasan

Diketahui :

• a = 3

• r = 2

Jawab :

• Un = ar(n-1)
• Un = 3.2(7-1)
• U7 = 3.2(7-1)
• U7 = 192

Jadi, suku Un yang ke 17 tersebut adalah = 192 

Contoh soal 8

Ada Sebuah barisan geometri yang untuk mencari suku Un.cari dan hitunglah suku Un yang ke 7 dari barisan 48, 24, 12,…. tersebut !

Pembahasan

Diketahui :

• a = 48

• r = 1/2

Jawab :

• Un = arn-1
• Un = 48.(1/2)n-1
• Un = 48.(1/2)n-1
• Un = 48.(2-1)1-n
• Un = 3.16. (2)1-n
• U7 = 3.24 (2)1-n
• U7 = 3.25-n

Jadi, suku Un yang ke 7 tersebut adalah = 3.25-n

https://rumus.co.id/geometri/

https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri