SOAL KESAMAAN MATRIKS

Indah Putri Lestari (16)

XI IPS 2

Matematika

SOAL PENYELESAIAN PERSAMAAN MATRIKS

Menghitung Determinan Matriks Berordo 3x3

Misalkan,adalah matriks berordo 3x3. Terdapat dua cara yang bisa dilakukan untuk mencari determinannya, yaitu menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor.

Contoh soal 1

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor!

Pembahasan:

• Aturan Sarrus

Agar lebih mudah, kita tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:

Kemudian, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Ingat urutan penulisannya juga, ya!

Contoh soal 2

Diketahui sebuah matriks A sebagai berikut:

A =  

1 2 1 3 3 2 2 1 3

Nilai determinan dari matriks A diatas adalah :
A. -6
B. -12
C. 2
D. 10

Pembahasan

det(A) =  

1 2 1 3 3 2 2 1 3

 

1 2 3 3 2 1

det(A) = (1.3.3) + (2.2.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.2.1) - (3.3.2)
det(A) = 9 + 8 + 3 - 6 - 2 - 18
det(A) = 20 - 26
det(A) = -6

Jawab : A

Contoh soal 3

Jika diketahui matriks A seperti di bawah ini :

A =  

1 2 1 3 3 1 2 1 2

Maka determinan matriks A adalah ....
A. -9
B. -10
C. -6
D. 8

Pembahasan

det(A) =  

1 2 1 3 3 1 2 1 2

 

1 2 3 3 2 1

det(A) = (1.3.2) + (2.1.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.1.1) - (2.3.2)
det(A) = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12
det(A) = 13 - 19
det(A) = -6

Jawab : C

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://www.kontensekolah.com/2019/01/contoh-soal-determinan-matriks-ordo-3.html

Menghitung Determinan Berordo Matriks 2x2

Misalkan,adalah matriks berordo 2x2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dapat diperoleh dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Contoh soal 1

Perhatikan matriks A dibawah ini adalah ....?

A =  

1 2 3 4

Nilai determinan dari matriks A di atas adalah ....
A. -2
B. -12
C. 2
D. 10

Pembahasan

det(B) =  

1 2 3 4

  =  (1)(4) - (2)(3)

⇔ det(B) = 4 - 6
⇔ det(B) = -2

Jawab : A

Contoh soal 2

Perhatikan determinan matriks B di bawah ini :

B =  

2 x 4 8

Jika nilai determinan matriks B adalah 4, maka nilai x adalah ......?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Pembahasan

det(A) =  

2 x 4 8

   =  (2)(8) - (x)(4)

⇔ 4 = 16 - 4X
⇔ 4x = 16 - 4
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3

Jawab : B

Contoh soal 3

Terdapat dua buah matriks, yaitu : matriks A dan B seperti dibawwah ini :

A =  

x 2 3 2x

   B =  

4 3 -3 x

Agar determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B, maka nilai x yang memenuhi adalah....
A. x = -6 atau x = -2
B. x = 6 atau x = -2
C. x = -6 atau x = 2
D. x = 3 atau x = 4

Pembahasan

Determinan untuk matriks A adalah :

det(A) =  

x 2 3 2x

  =  (x)(2x) - (2)(3)

⇔ det(A) = 2x² - 6


Determinan untuk matriks B adalah :

det(B) =  

4 3 -3 2x

  =  (4)(x) - (3)(-3)

⇔ det(B) = 4x + 9


Dikatakan determinan matriks A sama dengan dua kali determinan B,sehingga :
⇔ det(A) = 2 det(B)
⇔ 2x² - 6 = 2(4x + 9)
⇔ 2x² - 6 = 8x + 18
⇔ 2x² - 8x - 24 = 0
⇔ x² - 4x - 12 = 0
⇔ (x - 6)(x + 2) = 0
⇔x = 6 atau x = -2

Jawab : B

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://www.kontensekolah.com/2019/01/contoh-soal-determinan-matriks-ordo-2x2.html

Menghitung Kofaktor Matriks Berordo 3x3 dan 2x2

Kofaktor dari suatu matriks itu adalah suatu keadaan dari elemen-elemen matriks yang telah diminor matrikan yang menyatakan bahwa "apakah elemen bernilai positif atau negatif pada suatu letak tertentu apabila dikofaktorkan".

Untuk menentukan kofaktor matriks harus dicari dengan rumus berikut ini :

KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab

Keterangan :

KE : Kofaktor Elemen Matriks
a : Baris ke-a
b : Kolom ke-b
NE : Nilai elemen Minor Matriks

Contoh :
Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

Jadi pada intinya untuk mencari kofaktor itu adalah kita harus mencari dahulu minornya tanpa terkecuali, kemudian baru teman-teman bisa mencari kofaktornya dengan rumus yang sudah saya jelaskan diatas.

https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2017/12/cara-menentukan-kofaktor-matriks-ordo-3x3.html

Menghitung Invers Matriks Berordo 3x3

Mencari invers matriks berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Hm, kira-kira seperti apa ya penjelasan lebih detailnya. Mari kita bahas satu persatu, ya.

• Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin

Pada penjelasan sebelumnya tentang determinan matriks, kamu udah tau kan bagaimana cara mencari kofaktor dari suatu matriks. Nah, dari kofaktor-kofaktor tersebut, kita dapat menentukan adjoin matriksnya, lho. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.

 

Contoh soal 1

Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

 

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:

Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.

Oleh karena itu,

Jadi,

Contoh soal 2

Matriks A dekenal sebagai berikut:

Menghitung Invers Matriks Berordo 2x2

Contoh soal 1

Tentukanlah invers dari matriks berikut.

Pembahasan:

 

Catatan: elemen-elemen yang berada di lingkar biru merupakan diagonal utama matriks A yang ditukar posisinya, sedangkan elemen-elemen yang berada di lingkar oranye merupakan diagonal kedua matriks A yang dikalikan dengan minus satu (-1).

Contoh soal 2

Menentukan matriks invers dari:

Jawaban:

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks

https://rumusrumus.com/invers-matriks/